Question

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为

6

-

3

．

Answer 1

分析：画出图形，利用椭圆的定义，求出三角形的周长，得到a的值，利用三角形的是直角三角形与椭圆的定义，求出c的值，推出椭圆的离心率．

解答：解：建立如图坐标系
RT△ABC周长：4a，
4a=1+1+

2

=2+

2

则a=

2+ 2

4

，
记AB上的另一个焦点为D，
则AD=2a-AC=

2

2

，
在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=

2

2

，
则2c=CD=

1+ 1 2

=

6

2

，
则c=

6

4

，
e=

c

a

=

6 4

2+ 2 4

=

6

-

3

．
故答案为：

6

-

3

．

点评：本题是基础题，考查椭圆的定义的应用，椭圆的离心率的求法，直角三角形的应用，考查计算能力．