Question

19．设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是[-10，2]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（-x）=f（x），即可求出函数的值域．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=-3．
又f（-x）=f（x），
∴ax²-bx+2=ax²+bx+2，
即-b=b解得b=0，
∴f（x）=ax²+bx+2=-3x²+2，定义域为[-2，2]，
∴-10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[-10，2]．
故答案为：[-10，2]．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．