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    在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=
     
    ．
    分析：在三角形中有A+B+C=π，欲求sinC的值，由诱导公式知，只须求sin（A+B），将已知两式平方后相加即可利用三角函数的和角公式求解．
    解答：解：3sinA+4cosB=6，平方得：
    9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36，①
    ∵4sinB+3cosA=1
    ∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1②
    ①2+②2得：
    25+24sin（A+B）=37，
    ∴sin（A+B）=
    1
    2

    ∴sinC=
    1
    2

    故填
    1
    2
    点评：解题的关键是利用平方关系 找出sin（A+B），平方后相加使得解题简洁，富有创意．解题时应注意三角形中角的关系，从而求出三角函数式的值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
    OQ
    =
    OM
    +
    OP
    ，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=
    OM
    •
    OQ
    +
    		3
    S    ．
    （1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，b=1，S△ABC=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
    OQ
    =
    OM
    +
    OP
    ，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=
    OM
    •
    OQ
    +
    		3
    S    ．
    （1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，a=2
    		3
    ，b=2    ，求c的值．

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