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    若曲线y=
    13
    x3+bx2+4x+c    上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为
     
    ．
    分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，则x02+2bx0+4＞0对?x0∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．
    解答：解：设点（x0，y0）为曲线y=
    1
    3
    x3+bx2+4x+c    上的任意一点，
    则该点处的切线斜率为y′|_x=x0；
    ∴由已知得x02+2bx0+4＞0对?x0∈R恒成立；
    ∴△=4b2-16＜0，解得-2≤b≤2．
    故答案为：-2≤b≤2
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2+4x    ．
    （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π
    4
    ，求实数a的值；
    （II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）设函数f（x）=
    13
    x3    -ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
    （Ⅱ）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=1-2b=1时，求函数f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=
    1
    3
    x3+bx2+4x+c    上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=
    1
    3
    x3+bx2+4x+c    上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

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