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    如图1-4-13,△PQR∽△P′Q′R′且均为等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形.设这个六边形的边长为AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.

    图1-4-13

    求证: a12+a22+a32=b12+b22+b32.

    证明:易证△APB∽△CQ′B∽△CQD∽△ER′D∽△ERF∽△AP′F，它们的面积比为对应边的平方比,设比例系数为k,则

    S△APB=AB2·k=a12·k,

    S△CQ′B=CB2·k=b12·k,

    S△CQD=CD2·k=a22·k,

    S△ER′D=ED2·k=b22·k,

    S△ERF=EF2·k=a32·k,

    S△AP′F=FA2·k=b32·k.

    由于两个正三角形未重叠部分应有相等面积,

    ∴(a12+a22+a32)k=(b12+b22+b32)k.

    ∴a12+a22+a32=b12+b22+b32.

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    如图1-2-13所示,l1∥l2∥l3,若CH =4.5 cm,AG =3 cm,BG =5 cm,EF =12.9 cm,则DH=      ,EK=      .

       

    图1-2-13    

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    图1-3-13

    A.              B.          C.               D.

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    如图1-4-13，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB上的高.已知BD =4，AB =29，试求出图中其他未知线段的长.

    图1-4-13

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    图1-4-13

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