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    【题目】设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°， ．

    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）如果|AB|= ，求椭圆C的方程．

    【答案】
    （1）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．

    直线l的方程为 ，其中 ．

    联立 得 ．

    解得 ， ．

    因为 ，所以﹣y1=2y2．即﹣ =2 ，

    解得离心率


    （2）解：因为 ，∴ ．

    由 得 ，所以 ，解得a=3， ．

    故椭圆C的方程为 ．


    【解析】（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由 ，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．

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    （I）当时，求的单调区间和极值；

    （II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；

    (Ⅲ)若，且，证明：．

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    【题目】设函数.

    (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

    (Ⅱ)若函数有两个极值点，且，求证: ；

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