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    如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。

    (1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；

    (2)求的值

    (3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

    (1)证明见解析(2) (3)


    解析:

    证明：①取AC中点M连BM，DM

    又

    即四边形DMBE为平行四边形…………………3分

    又面ABC,D面ABC

    面ABC

    ②在中，….2分

    ③过B作,

    如图建系 设…………………2分

    设面的法向量 

         ………3分

    面的法向量………………….1分

      二面角是直二面角，

      ………………………………3分

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    （Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
    （Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小．

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    （I）求证：A′F⊥AB′．
    （II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．

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    已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如右图所示),则三棱锥B′—ABC的体积为（    ）

    A.                B.                 C.                D.

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    已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱椎B′-ABC的体积为(    )

    A.                     B.                   C.                D.

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷A 题型：选择题

    已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（  ）

        A、          B、          C、         D、

     

     
     

     

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