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为了得到函数y=sin(3x+
π
3
)的图象,只需将函数y=sinx的图象上所有的点(  )
A、向右平移
π
3
个单位,再将所得各点的横坐标缩短为原来的
1
3
倍(纵坐标不变)
B、向右平移
π
9
个单位,再将所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)
C、向左平移
π
3
个单位,再将所得各点的横坐标缩短为原来的
1
3
倍(纵坐标不变)
D、向左平移
π
9
个单位,再将所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
专题:三角函数的图像与性质
分析:由左加右减上加下减的原则可确定左右平移函数的解析式,利用伸缩变换求出结果.
解答: 解:将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位,得到函数y=sin(x+
π
3
)的图象,
再将所得各点的横坐标缩短为原来的
1
3
倍(纵坐标不变)得到函数y=sin(3x+
π
3
)的图象.
故选:C.
点评:本题主要考查三角函数的平移以及伸缩变换.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
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设min{f(x),g(x)}=
g(x),f(x)≤g(x)
f(x),f(x)>g(x)
,若函数h(x)=x2+px+q(p,q∈R)的图象经过不同的两点(α,0)、(β,0),且存在整数n,使得n<α<β<n+1成立,则(  )
A、min{h(n),h(n+1)}>
1
4
B、min{h(n),h(n+1)}<
1
4
C、min{h(n),h(n+1)}=
1
4
D、min{h(n),h(n+1)}≥
1
4

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B、(-3,-4)
C、(4,3)
D、(-4,-3)

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A、m>nB、m<n
C、m-nD、以上都有可能

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一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为(  )
A、96B、136
C、152D、192

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已知i是虚数单位,则
i
1+
3
i
=(  )
A、
3
4
-
1
4
i
B、
3
4
+
1
4
i
C、
3
2
+
1
2
i
D、
3
2
-
1
2
i

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已知α:|z|≤1,z∈C,β:|z-i|≤a,z∈C.若α是β的充分非必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A、a≥1B、a≤1
C、a≥2D、a≤2

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若角α的终边上一点P(t,-
3
t)(t≠0).求角α的正弦、余弦和正切值.

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求下列各函数的导数.
(1)y=(2x2+3)(3x-1);
(2)y=lnx+
1
x
-
x

(3)y=xcos(2x)

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