Question

在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的是一个边长为1000米的正方形区域，满足条件的事件是爆破点距离监测站200米内都可以被检测到，面积是半径为200的一个圆，根据面积之比得到概率．

解答：解：由题意知本题是几何概型，
∵试验发生包含的事件对应的是一个边长为1000米的正方形区域，
面积是1000×1000=1000000m²，
满足条件的事件是爆破点距离监测站200米内都可以被检测到，
面积是半径为200的一个圆，面积是π×200²=40000π，
∴随机投入一个爆破点被监测到的概率P=

40000π

1000000

=

π

25

，
故答案为：

π

25

点评：本题考查几何概型，在解题过程中，满足条件的事件所对应的区域刚好组成一个圆，只求一个圆的面积即可．