Question

19．（1）比较（x+5）（x+7）与（x+6）²两个代数式值的大小，并说明理由．
（2）解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析 （1）作差（x+5）（x+7）-（x+6）²=（x²+12x+35）-（x²+12x+36）=-1，即可比较出大小关系．
（2）由56x²+ax-a²＜0，因式分解为$[x-（-\frac{a}{7}）]（x-\frac{a}{8}）$＜0．对a分类讨论即可解出．

解答 解：（1）∵（x+5）（x+7）-（x+6）²=（x²+12x+35）-（x²+12x+36）=-1＜0，
∴（x+5）（x+7）＜（x+6）²．
（2）∵56x²+ax-a²＜0，∴（7x+a）（8x-a）＜0，即$[x-（-\frac{a}{7}）]（x-\frac{a}{8}）$＜0．
①当a=0时，$-\frac{a}{7}=\frac{a}{8}$，不等式化为x²＜0，解得x∈∅．
②当a＞0时，$-\frac{a}{7}＜\frac{a}{8}$，不等式解集为{x|$-\frac{a}{7}＜x＜\frac{a}{8}$}．
③当a＜0时，$-\frac{a}{7}＞\frac{a}{8}$，不等式解集为{x|$\frac{a}{8}＜a＜-\frac{a}{7}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、“比较法”，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．