练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.

    解：f′（x）=ax2+1.

    若a≥0，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在（－∞，+∞）上为单调增函数，即只有一个单调区间为（－∞，+∞）.

    若a＜0，由f′（x）＞0得－＜x＜，由f′（x）＜0得x＜－或x＞，即a＜0时，f（x）在（－，）上为增函数，在（－∞，－）及（，+∞）上为减函数.

    综上，a＜0时有3个单调区间，分别是

    （－∞，－）、（－，）、（，+∞）.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
    （Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x=
    12
    时，f（x）的极小值为-1，求f（x）的解析式．
    （Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）为其导数，如图是y=x•f′（x）图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+4x，其导函数y=f′（x）的图象经过点(
    23
    ，0)    ，（2，0），
    （1）求函数f（x）的解析式和极值；
    （2）对x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象开口向下且经过点(-2，0)，(
    23
    ，0)    ．
    （I）求f（x）的解析式；
    （II）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数P的取值范围．
    （II）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12，
    （1）求a，b，c的值；        
    （2）求函数f（x）在[-1，3]上的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案