Question

设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²﹣2x﹣3＜0}，

（I）当a=2时，求集合A∪B；

（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：

绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；一元二次不等式的解法．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

（I）解绝对值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．

（II）根据集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），且A⊆B，可得，解不等式组求得a的范围．

解答：

（I）解：因为集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，（2分）

集合B={x|x²﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，（4分）

所以A∪B={x|﹣2≤x＜3}．（7分）

（II）解：集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），（9分）

因为A⊆B，所以（11分）

解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）

点评：

本题主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．