精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。

解析试题分析:(1)时为一元一次方程,其根为,符合题目要求;…..3分
(2)当时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式,即,从而。………….6分
①又设方程的两根为,则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是,得。……..9分
①②方程有两个负根的充要条件是,即。….12分
综上,至少有一个负实根的充要条件是:………..14分
考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断
点评:⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题.在二次项系数不确定的情况下,一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论.
⑵设一元二次方程)的两个实根为,且
① (两个正根)
② (两个负根)
(一个正根一个负根)

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)已知函数
⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,且
(1)若函数是偶函数,求的解析式;(3分)
(2)在(1)的条件下,求函数上的最大、最小值;(3分)
(3)要使函数上是单调函数,求的范围。(4分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)设是定义在上的单调增函数,满足,

求(1)
(2)若,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知:
(1)用定义法证明函数上的增函数;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义在上的奇函数,当时,
(1)求上的解析式;
(2)判断上的单调性,并给予证明;
(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是偶函数,且时,
(1)求当>0时的解析式;   (2) 设,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知函数
(1)当的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,且最大值为1,若存在,求出值;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),
如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?
(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.

查看答案和解析>>

同步练习册答案