(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。
。
解析试题分析:(1)时为一元一次方程,其根为,符合题目要求;…..3分
(2)当时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式,即,从而。………….6分
①又设方程的两根为,则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是,得。……..9分
①②方程有两个负根的充要条件是,即。….12分
综上,至少有一个负实根的充要条件是:………..14分
考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断
点评:⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题.在二次项系数不确定的情况下,一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论.
⑵设一元二次方程()的两个实根为,,且。
① ,(两个正根);
② ,(两个负根);
③(一个正根一个负根)。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,且
(1)若函数是偶函数,求的解析式;(3分)
(2)在(1)的条件下,求函数在上的最大、最小值;(3分)
(3)要使函数在上是单调函数,求的范围。(4分)
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(本题满分12分)已知函数
(1)当的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,且最大值为1,若存在,求出值;若不存在,说明理由。
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(本题满分12分)
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),
如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?
(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.
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