(本小题满分14分) 求
至少有一个负实根的充要条件。
。
解析试题分析：（1）
时为一元一次方程，其根为
，符合题目要求；…..3分
（2）当
时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式
，即
，从而。………….6分
①又设方程
的两根为
，则由韦达定理得
。因而方程有一个负实根的充要条件是
，得
。……..9分
①②方程有两个负根的充要条件是
，即
。….12分
综上，至少有一个负实根的充要条件是：………..14分
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断
点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．
⑵设一元二次方程
（
）的两个实根为
，
，且
。
① 
，
(两个正根)
；
② 
，
(两个负根)
；
③
(一个正根一个负根)
。
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已知函数
，且
（1）若函数
是偶函数，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的条件下，求函数在
上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函数在上是单调函数，求
的范围。（4分）
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（本题满分12分）已知函数
（1）当
的取值范围；
（2）是否存在这样的实数
，使得函数
在区间
上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数），
如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量
y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式?
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
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．
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
上不单调，求
的取值范围．
是定义在
上的单调增函数，满足
,
，
；
，求
的取值范围。
: 
是
上的增函数；
使函数
上的奇函数
，当
时，
上的单调性，并给予证明；
时，关于
的方程
有解，试求实数
的取值范围.
是偶函数，且
时，
。
>0时
，证明：