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3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S5=15,若bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}^{2}-1}$,则数列{bn}的前10项和为(  )
A.$\frac{11}{24}$B.$\frac{175}{132}$C.$\frac{175}{264}$D.$\frac{17}{24}$

分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式可得an,再利用“裂项求和”方法即可得出.

解答 解:设等差数列{an}的公差为d,
∵a2=2,S5=15,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=15}\end{array}\right.$,解得a1=d=1.
∴an=1+(n-1)=n.
∴bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}^{2}-1}$=$\frac{1}{(n+1)^{2}-1}$=$\frac{1}{n(n+2)}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,
则数列{bn}的前10项和=$\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$+$(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})]$
=$\frac{1}{2}$$(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12})$
=$\frac{175}{264}$.
故选:C.

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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