Question

【题目】已知样本数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 ．

Answer 1

【答案】9或﹣7
【解析】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，

∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），

∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]

= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]

= （a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）

= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），

∴5a2=80，解得a=±4，

∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，

当a=4时，2a+1=9

当a=﹣4时，2a+1=﹣7．

所以答案是：9或﹣7．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平均数、中位数、众数(⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据)．