Question

【题目】某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；

(2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

Answer 1

【答案】（1）；（2）该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元.

【解析】试题分析：（1）由于生产了小时 ，故利润为，解得.（2）依题意，要生产小时，乘以每小时的利润，可得利润的表达式为，利用配方法可求得当时利润取得最大值，并由此求出最大值.

试题解析：（1）根据题意，

有，

得，得或，

又，得．

（2）生产480千克该产品获得的利润为

， ，

记， ，

则，

当且仅当时取得最大值，

则获得的最大利润为（元），

故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．