Question

14．已知定义域为（-1，1）的函数f（x）是减函数，且f（a-3）-f（a²-9）＜0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 f（a-3）-f（a²-9）＜0，由于f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，可得1＞a-3＞a²-9＞-1，解出即可．

解答 解：由f（a-3）-f（a²-9）＜0，化为f（a-3）＜f（a²-9），
∵f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，
∴1＞a-3＞a²-9＞-1，
解得2$\sqrt{2}$＜a＜4．
∴a的取值范围是$（2\sqrt{2}，4）$．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．