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    下列四个命题：
    ①m=
    		2
    是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点．③当x＞0且x≠1时，lgx+
    1
    lgx
    ≥2    ；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16．正确命题的序号为
     
     （写出所有正确命题的序号）
    分析：①把m=
    		2
    代入两方程，根据两直线平行的条件得到两直线平行；而当两直线平行时，根据两直线平行时所满足的条件得到m=±
    		2
    ，进而得到本选项为假命题；
    ②观察圆的方程发现，此圆为圆心为原点的单位圆，而直线为过原点的直线，所以两者横有公共点，本选项为真命题；
    ③当x大于0小于1时，lgx小于0，利用基本不等式得到lgx+
    1
    lgx
    的最小值为-2，本选项为假命题；
    ④根据模拟方法来估算黄豆数的概率，利用实验得到的频率估算出概率，然后根据面积之比等于概率之比，即可求出椭圆的面积为8.16，本命题为真命题．
    解答：解：①把m=
    		2
    ，代入得：
    两直线方程为2x+
    		2
    y十1=0与
    		2
    x+y-1=0，
    由
    2
    		2
    =
    		2
    1
    ，-1≠1，得到两直线平行；
    而两直线平行时，由两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0，
    得到
    2
    m
    =
    m
    1
    ，即m2=2，解得m=
    		2
    或m=-
    		2
    ，
    所以m=
    		2
    是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件，本选项为假命题；
    ②由圆的方程得到圆心坐标为（cosθ，sinθ），半径r=1，
    得到此圆是圆心在原点的单位圆，而y=kx为过原点的直线，故直线与圆横有公共点，本选项为真命题；
    ③当x＞0且x≠1时，得到lgx＜0或lgx＞0，
    当lgx＜0时，lgx+
    1
    lgx
    =-[（-lgx）+（-
    1
    lgx
    ）]≥-2，本命题为假命题；
    ④由题意可得：
    S椭圆
    S矩形
    =P黄豆落在椭圆内，
    即S椭圆=
    300-96
    300
    ×12=8.16，本命题为真命题．
    综上，正确命题的序号为②④．
    故答案为：②④
    点评：此题考查学生掌握两直线平行时满足的条件，掌握直线与圆的位置关系的判别方法，理解利用基本不等式的条件，掌握利用模拟方法来估算概率，是一道中档题．
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    7、已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m⊥n?α∥β；④m∥n?α⊥β，其中真命题的序号是
    ①，④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
    ①
    m⊥α
    n⊥α
    ?m    ∥n；②
    m⊥α
    m⊥n
    ?n    ∥α；③
    m∥α
    n∥α
    ?m∥n    ；④
    m⊥α
    n∥α
    ?m⊥n    ．
    其中正确命题的序号是（　　）
    A、①②B、②④C、②③D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知 l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：
    ①m?α，l∩α=A，点A∉m，则 l与 m 是异面直线；
    ②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β
    其中是真命题的是
    ①、③、④
    （请写出所有正确答案的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； 
    ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； 
    ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
    ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
    其中正确的命题的序号是（　　）

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