[题目]2019年.中华人民共和国成立70周年.为了庆祝建国70周年.某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛.共1000名学生参加.答对题数(共60题)分布如下表所示:组别频数1018526540011525答对题数近似服从正态分布.为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).(1)估计答对题数在内的人数.(2)学校为此次参加竞赛� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

组别
频数	10	185	265	400	115	25

答对题数近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）估计答对题数在内的人数（精确到整数位）.

（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.

获得奖品的价值（单位：元）	0	10	20
概率

用（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.

附：若，则，，.

【答案】（1）954（2）详见解析

【解析】

（1）由题意计算平均值，根据计算；（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.

（1）根据题意，可得

，则

又，，所以，所以人.

故答对题数在内的人数约为954.

（2）由条件可知，的可能取值为0，10，20，30，40.

；；

的分布列为

	0	10	20	30	40

元.

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