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    【题目】现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是 ．

    【答案】
    【解析】解：现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试， 直到4个次品全测完为止，最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，
    基本事件总数n= ，
    最后一个次品恰好在第五次测试时被发现包含的基本事件为：
    优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种，
    4只次品必有一只排在第五次测试，有C41种，
    那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．
    于是根据分步计数原理有C61C41A44种．
    ∴最后一个次品恰好在第五次测试时被发现的概率p= = ．
    所以答案是： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：

    组数

    分组（单位：岁）

    频数

    频率

    1

    [20，25）

    5

    0.05

    2

    [25，30）

    20

    0.20

    3

    [30，35）

    a

    0.35

    4

    [35，40）

    30

    b

    5

    [40，45]

    10

    0.10

    合计

    n

    1.00


    （1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
    （2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小值为（ ）
    A. π
    B. π
    C. π
    D. π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱柱 中，底面 为矩形，面 ⊥平面 ， = = = ， =2， 是 的中点．
    （Ⅰ）求证： ⊥ ；
    （Ⅱ）求BD与平面 所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， ），其部分图象如图所示． （I）求f（x）的解析式；
    （II）求函数 在区间 上的最大值及相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范
    围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．

    （1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
    （2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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