Question

菱形ABCD中，∠A=60°，边长为

3

，沿对角线BD把它折成一个二面角后，AC=

3

2

，则二面角A-BD-C的大小是（　　）

A．90°

B．45°

C．30°

D．60°

Answer 1

分析：菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，由∠A=60°，边长为

3

，知AO=CO=

3

2

，沿对角线BD把菱形ABCD折成一个二面角后，∠AOC是二面角的平面角，由AC=

3

2

，能求出二面角A-BD-C的大小．

解答：解：菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，
∵∠A=60°，边长为

3

，
∴BO=

3

2

，AO=CO=

3

2

，
沿对角线BD把菱形ABCD折成一个二面角后，
∠AOC是二面角的平面角，
∵AC=

3

2

，
∴AO=CO=AC=

3

2

，
∴∠AOC=60°．
故二面角A-BD-C的大小是60°．
故选D．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．