A. | [$\frac{15}{8}$,+∞) | B. | [3,+∞) | C. | [$\frac{9}{4}$,+∞) | D. | ($\sqrt{5}$,+∞) |
分析 先用导数研究出函数f(x)的单调性,得出其在区间[0,1]上的值域,f(x)的最小值是f(0)=-1.然后将题中“若?x1∈[0,1]?x∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)”转化为f(x1)的最小值大于或等于g(x2)在区间[1,2]能够成立,说明g(x2)≤-1在区间[1,2]上有解,注意到自变量的正数特征,变形为x2+$\frac{5}{{x}_{2}}$≤2a在区间[1,2]上至少有一个实数解,即x2+$\frac{5}{{x}_{2}}$在区间[1,2]上的最小值小于或等于2a,问题迎刃解.
解答 解:函数f(x)=x-$\frac{1}{x+1}$的导数f′(x)=1+$\frac{1}{(x+1)^{2}}$>0,函数f(x)在[0,1]上为增函数,
因此若?x1∈[0,1],则f(0)=-1≤f(x1)≤f(1)=$\frac{1}{2}$,
原问题转化为?x2∈[1,2],使f(0)=-1≥g(x2),
即-1≥x22-2ax2+4,在区间[1,2]上能够成立
变形为x2+$\frac{5}{{x}_{2}}$≤2a,在区间[1,2]上至少有一个实数解,
而x2+$\frac{5}{{x}_{2}}$∈[$\frac{9}{2}$,6],
所以2a≥$\frac{9}{2}$,
即a≥$\frac{9}{4}$
故选:C.
点评 本题以函数为载体,既考查了不等式恒成立的问题,又考查了不等式解集非空的问题.采用变量分离避免讨论,解化运算,是解决本题的捷径.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
选修4-1 | 选修4-4 | 选修4-5 | |
甲班 | 15 | x | 10 |
乙班 | 10 | 25 | y |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | πf(1)>ef(lnπ) | B. | πf(1)=ef(lnπ) | ||
C. | πf(1)<ef(lnπ) | D. | πf(1)与ef(lnπ)的大小不确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2400种 | B. | 1500种 | C. | 400种 | D. | 60种 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | n(n+1) | B. | n(n-1) | C. | $\frac{n(n+1)}{2}$ | D. | $\frac{n(n-1)}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a3与a4 | B. | a4与a3 | C. | a1与a3 | D. | a1与a4 |
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