Question

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为

x+y+1=0

．

Answer 1

分析：对f（x）=2xf′（1）+lnx，两边求导后令x=1，可求得f′（1），即切线斜率，在等式中令x=1求得f（1），据点斜式即可求得切线方程．

解答：解：对f（x）=2xf′（1）+lnx，两边求导得f′（x）=2f′（1）+

1

x

，
令x=1得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，
所以f（1）=2（-1）+0=-2，
所以在点M处的切线方程为：y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0，
故答案为：x+y+1=0．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生对问题的分析解决能力，属中档题．