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    8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（　　）
    A．1B．4C．5D．8

    分析 由题意可得f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，可得 x1+x5 =x2+x4 =x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论．

    解答 解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（-x）+f（x）=2，
    ∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，
    而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，
    ∴x1+x5 =x2+x4 =x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，
    ∴x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数的图象的对称性的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列说法正确的是（　　）
    A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
    B．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”
    C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
    D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．某学校决定从高一（1）班60名学生中利用随机数表法抽取10人进行调研，先将60名学生按01，02，…，60进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则抽取到的第4个人的编号为（　　）
    （下面摘取了第7行到第9行）
    8442　1753　3157　2455　0688　　7704　7447　6721　7633　5026　　8392　
    6301　5316　5916　9275　3862　　9821　5071　7512　8673　5807　　4439　
    1326    3321　1342　7864　1607      8252　0744　3815　0324    4299　   7931．
    A．16B．38C．21D．50

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）
    （1）当k=-2时，求函数f（x）的极值点；
    （2）当k=0时，若f（x）+$\frac{b}{x}$-a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea-1-b+1的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当ea-1-b+1取最大值时，设F（b）=$\frac{a-1}{b}$-m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x2ex-b，其中b∈R．
    （Ⅰ）证明：对于任意x1，x2∈（-∞，0]，都有f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
    （1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；
    （2）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．定积分${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx的值为（　　）
    A．0B．1+$\frac{1}{{e}^{π}}$C．1+$\frac{1}{e}$D．1-$\frac{1}{{e}^{π}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列命题中，正确的命题个数是（　　）
    ①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；
    ②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变；
    ③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，则p（x＜4）=0.84
    ④用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式的左边增加项为$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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