Question

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

=2（

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　　）

• A、n=k+1时等式成立
• B、n=k+2时等式成立
• C、n=2k+2时等式成立
• D、n=2（k+2）时等式成立

Answer 1

分析：首先分析题目因为n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真时，因为n取偶数，则n=k+1代入无意义，故还需要证明n=k+2成立．

解答：解：若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立．
故选B．

点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目．