Question

9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），则$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． -$\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由条件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，α为钝角，从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值，可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，∴α为钝角．
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．