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已知函数f(x)=(m2+2m) xm2+m-1,当m为何值时f(x)是:
(1)正比例函数?
(2)反比例函数?
(3)二次函数?
(4)幂函数?
分析:由已知条件,分别利用正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定义,能求出m的值.
解答:解:(1)∵f(x)=(m2+2m) xm2+m-1是正比例函数,
m2+2m≠0
m2+m-1=1

解得m=1,
∴m=1时,f(x)是正比例函数.
(2)∵f(x)=(m2+2m) xm2+m-1是反比例函数,
m2+2m≠0
m2+m-1=-1

解得m=-1,
∴m=-1时,f(x)是反比例函数.
(3)∵f(x)=(m2+2m) xm2+m-1是二次函数,
m2+2m≠0
m2+m-1=2

解得m=
-1+
13
2
或m=
-1-
13
2

∴m=
-1+
13
2
或m=
-1-
13
2
时,f(x)是二次函数.
(4)∵f(x)=(m2+2m) xm2+m-1是幂函数,
∴m2+2m=1,
解得m=-1+
2
或m=-1-
2

∴m=-1+
2
或m=-1-
2
时,f(x)是幂函数.
点评:本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定义,是基础题.
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π
4
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6
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1
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2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
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