A. | $\frac{2n}{n+1}$ | B. | $\frac{n+1}{n}$ | C. | $\frac{n}{n+1}$ | D. | $\frac{2n}{2n+1}$ |
分析 an=$\frac{1}{1+2+3++n}$=$\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$=2$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.,利用“裂项求和”即可得出.
解答 解:∵an=$\frac{1}{1+2+3++n}$=$\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$=2$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
∴数列{an}的前n项的和sn=2$[(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$
=$2(1-\frac{1}{n+1})$
=$\frac{2n}{n+1}$.
故选:A.
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 单调增函数,且f(x)<0 | B. | 单调减函数,且f(x)<0 | ||
C. | 单调增函数,且f(x)>0 | D. | 单调增函数,且f(x)>0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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