Question

【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题：

①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中正确命题的序号为________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于为两个定点间的距离，当点在顶点的延长线上时，，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④正确，双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为③④.