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    定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是         .

     

    【答案】

    .

    【解析】

    试题分析：由题意设函数在区间上的均值点为，则，易知函数的对称轴为，①当即时，有，显然不成立，不合题意；②当即时，有，显然不成立，不合题意；③当即时，（1）当有，即，显然不成立；（2）当时， ，此时，与矛盾，即；（3）当时，有，即，解得，综上所述得实数的取值范围为.

    考点：二次函数的性质.

     

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    A.                 B.                 C.               D.

     

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    如果函数在区间D上有定义，且对任意，都有

    ，则称函数在区间D上的“凹函数”.

    （Ⅰ）已知，判断是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

    （Ⅱ）对于（I）中的函数有下列性质：“若”成立.利用这个性质证明唯一；

    （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

    求证：△ABC是钝角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数在区间D上有定义，且对任意

    ，则称函数为区间D上的“凹函数”，

       （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

       （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

    ”成立，利用这个性质证明唯一.

       （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

    △ABC是钝角三角形.

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