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    已知函数f(x)=loga (a＞0,且a≠1，b＞0).

    （1）求f(x)的定义域；

    （2）讨论f(x)的奇偶性；

    （3）讨论f(x）的单调性.

    （1）f(x)的定义域为（-∞,-b）∪(b,+∞)（2）f（x）为奇函数(3) 当0＜a＜1时，f(x)分别在（-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；

    当a＞1时，f(x)分别在(-∞,-b)和（b,+∞)上是减函数.


    解析:

    （1）由＞0(x+b)(x-b)＞0.

    解得f(x)的定义域为（-∞,-b）∪(b,+∞).

    （2）∵f（-x）=loga(

    ∴f（x）为奇函数.

    （3）令u（x）=，则u(x)=1+

    它在（-∞,-b）和(b,+∞)上是减函数.

    ∴当0＜a＜1时，f(x)分别在（-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；

    当a＞1时，f(x)分别在(-∞,-b)和（b,+∞)上是减函数.

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    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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