数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.4
B
【解析】
试题分析:由am+n=am?an,分别令m和n等于1和1或2和1,由a1求出数列的各项,发现此数列是首项和公比都为 的等比数列,利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn,而Sn<a恒成立即n趋于正无穷时,求出Sn的极限小于等于a,求出极限列出关于a的不等式,即可得到a的最小值.解:令m=1,n=1,得到a2=a12=,同理令m=2,n=1,得到a3=
,所以此数列是首项为,公比也为的等比数列…Sn<a恒成立即n→+∞时,Sn的极限≤a,所以 ,故答案为
考点:等比数列
点评:此题考查了等比数列关系的确定,掌握不等式恒成立时所满足的条件,灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算,是一道综合题.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省佛山市高三第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
数列前项和为,已知,且对任意正整数、,都有,若恒成立则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市高三下学期开学检测理科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
设等比数列的前项和为,已知N).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
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