Question

已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．A∩B=∅，可知两个集合无公共元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；
（II）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．A∪B=B，可知A的元素都是B的元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；

解答：解：（I）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
若A∩B=∅，
则

a≥6 a+3≤1

解得-6≤a≤-2
即a的取值范围为[-6，-2]
（II）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
若A∪B=B，
则A⊆B
则a+3＜-6，或a＞1
解得a＜-9，或a＞1
即a的取值范围为（-∞，-9）∪（1，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据集合的关系，构造不等式组是解答的关键．