Question

【题目】设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= ， 则下列结论正确的是（　　）
A.xf（x）在（0，+∞）单调递增
B.xf（x）在（1，+∞）单调递减
C.xf（x）在（0，+∞）上有极大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有极小值

Answer 1

【答案】D
【解析】由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，
则xf′（x）+f（x）= ，
即[xf（x）]′= ，
设g（x）=xf（x），
即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，
即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）= ，
故选：D
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．