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(本小题满分14分)
设函数,
(1)求证:不论为何实数在定义域上总为增函数;
(2)确定的值,使为奇函数;
(3)当为奇函数时,求的值域.
(1) 见解析; (2)  
(3)为奇函数时,其值域为 
(1)先设x1<x2,欲证明不论a为何实数f(x)总是为增函数,只须证明:f(x1)-f(x2)<0,即可;
(2)根据f(x)为奇函数,利用定义得出f(-x)=-f(x)恒成立,从而求得a值即可.
(3)由(2)知,利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f(x)的值域.
(1) 的定义域为R, 设,且,
=,
, ,
,所以不论为何实数总为增函数.……………………5分
(2) 为奇函数, ,即,
整理得
 ,解得:  
……………………10分
(4)由(2)知,
,,

故当为奇函数时,其值域为……………………14分
另解:由(2)知.
,得
时,得,矛盾,所以
故有.
时,,所以,解得.
故当为奇函数时,其值域为………………14分
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