(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当,且
时,证明:
.
解: (Ⅰ),
∴---------2分
若f(x)在上是增函数,则
,即
在
恒成立,
而,故m≥0;-----------------------------------------2分
若f(x)在上是减函数,则
,即
在
恒成立,
而,故这样的m不存在.------------------------------1分
经检验,当m≥0时,对
恒成立,
∴当m≥0时,f(x)在定义域上是单调增函数.---------------------1分
(Ⅱ)当m =-1时,,则
----------1分
当时,
,此时f(x)为增函数,
当时,
,此时f(x)为减函数----------------------------2分
∴在x = 0时取得最大值,最大值为
----------------------1分
(Ⅲ)当m = 1时,令,
--1分
在[0,1]上总有,即
在[0,1]上递增------------------------------1分
∴当时,
,即
----1分
令,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当
时,
,即
-----------------1分
综上所述,当m = 1,且时,
---------------1分
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
函数,其中
为常数.
(1)证明:对任意,
的图象恒过定点;
(2)当时,判断函数
是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(3)若对任意时,
恒为定义域上的增函数,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知x = 1是的一个极值点
(I)求b的值;
(II)求函数f(x)的单调减区间;
(III)设,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线
相切?请说明理由.
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