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【题目】如图1,在边长为2的等边中,分别为边的中点,将AED沿折起,使得 ,得到如图2的四棱锥A-BCDE,连结,且交于点

1)求证:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)由题意可得,即可得 ,利用线面垂直的判定即可得证;

2)建立空间直角坐标系后,表示出各点坐标,求出平面、平面的一个法向量为,利用即可得解.

1)证明:由题意

因为分别为的中点,

所以且相似比为2,所以

所以

所以

又因为,所以

可得平面,得证.

2)如图,过D平面DBx轴,DCy轴,Dzz轴,建立空间直角坐标系;

所以

由(1)知,则

可知

所以

设平面的一个法向量为

所以,即,取

同理可得平面的一个法向量

所以

由图可知,所求二面角为钝角,所以二面角的余弦值为

练习册系列答案
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【题目】对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.

其中正确的个数为(  )

A.B.C.D.

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买房

不买房

纠结

城市人

5

15

农村人

20

10

已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8.

分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;

用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?

参考公式:

k

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【题目】在直角坐标系中,已知点的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求的普通方程和的直角坐标方程;

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【题目】已知点分别在轴,轴上运动,,点在线段上,且.

1)求点的轨迹的方程;

2)直线交于两点,,若直线的斜率之和为2,直线是否恒过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.

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【题目】古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点距离之比为常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体中,,点在棱上,,动点满足.若点在平面内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为________;若点在长方体内部运动,为棱的中点,的中点,则三棱锥的体积的最小值为___________

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【题目】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏,导致一个条件看不清,具体如下:等比数列的前n项和为,已知_____

1)判断的关系;

2)若,设,记的前n项和为,证明:.

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值,乙同学记得缺少的条件是公比q的值,并且他俩都记得第(1)问的答案是成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的,请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

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1)讨论函数的零点个数;

2)设,证明:当时,.

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