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    14．证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．

    分析 原式可化为n（n2-1）（n2-4）=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）=120•${C}_{n+2}^{5}$，命题得证．

    解答 证明：∵n5-5n3+4n=n（n4-5n2+4）
    =n（n2-1）（n2-4）
    =n（n-1）（n+1）（n-2）（n+2）
    =（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）
    =${A}_{n+2}^{5}$
    =${A}_{5}^{5}$•${C}_{n+2}^{5}$
    =120•${C}_{n+2}^{5}$，
    因为n＞2且n∈Z，所以${C}_{n+2}^{5}$为整数，
    故n5-5n3+4n能被120整除．

    点评 本题主要考查了运用排列数和组合公式证明整数问题，涉及多项式的因式分解和运用综合法证明问题，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．若弹簧挂着的小球做简谐运动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其图象如图所示．
    （1）求ω（ω＞0）的值；
    （2）小球开始运动（即t=0）时的位置在哪里？
    （3）小球运动的最高点、最低点与平衡位置的距离分别是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax3+x2+bx （其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设点F是△ABC的边AB上的中点，O为任意点，求证：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

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    19．写出一个系数矩阵为单位矩阵，解为1行4列矩阵（1 2 3 4）的线性方程组．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，有一纸板为△ABC，AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm．它所在的平面α与平面γ平行．在α、γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P，α、β相距40cm，β、γ相距为60cm．经小孔P，△ABC在墙面上成像为△A′B′C′，求像的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PDB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．下列说法中：
    ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
    ②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
    ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
    ④a∥b，b?α⇒a∥α；
    ⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
    则正确的序号是②⑤．

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