Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer 1

（I）a=2（II）4元/千克

解析试题分析：解：（I）因为x=5时，y=11，所以              
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，
于是，当x变化时，的变化情况如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	单调递增	极大值42	单调递减

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；
所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
考点：导数的应用
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。