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    【题目】甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

    （Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

    【答案】（I）见解析；（II）.

    【解析】

    （I）确定所有可能的取值，由二项分布概率公式可得每个取值对应的概率，由此得到分布列和数学期望；

    （II）将事件分成“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况，结合（I）中所求概率，根据独立事件概率公式计算可得结果.

    （I）所有可能的取值为

    ；；

    ；.

    的分布列为

    数学期望.

    （II）由题意得：事件“甲比乙答对题目数恰好多”发生

    即：“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况

    练习册系列答案
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