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已知
e1
e2
是平面上的两个单位向量,且|
e1
+
e2
|≤1
OP
=m
e1
, 
 OQ
=n
e2
,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则(
OP
+
OQ
)2
的最大值为(  )
A.m2+n2-mnB.m2+n2+mnC.(m+n)2D.(m-n)2
由题意可得|
e1
|=|
e2
|=1,
e1
2
+
e2
2
+2
e1
e2
≤1,∴
e1
 •
e2
≤-
1
2

(
OP
+
OQ
)2
=
OP
2
+
OQ
2
+2
OP
OQ
=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
≤m2+n2-mn,
故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(理)如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.
(1)求异面直线EG与BD所成角的大小;
(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离恰为
4
5
?若存在,求出线段CQ的长;若不存在,请说明理由.
(文)已知坐标平面内的一组基向量为
e
1
=(1,sinx)
e
2
=(0,cosx)
,其中x∈[0,
π
2
)
,且向量
a
=
1
2
e
1
+
3
2
e
2

(1)当
e
1
e
2
都为单位向量时,求|
a
|

(2)若向量
a
和向量
b
=(1,2)
共线,求向量
e
1
e
2
的夹角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
e1
e2
是平面上的两个单位向量,且|
e1
+
e2
|≤1
OP
=m
e1
, 
 OQ
=n
e2
,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则(
OP
+
OQ
)2
的最大值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知e1e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是(    )

A.e1+e2e1-e2

B.3e1-2e2和4e2-6e1

C.e1+2e2e2+2 e1

D.e2e1+e2

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