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    已知
    a
    =(sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
    分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的对称中心、对称轴方程求解即可；
    （2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，求出
    2
    3
    x+
    π
    3
    的范围，利用 f（x）=sin（
    2
    3
    x+
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ，求出函数f（x）的值域．
    解答：解：（1）f(x)=
    a
    •
    b
    =sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos2
    x
    3

    =
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    cos
    2x
    3
    +
    		3
    2
    =sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2

    令sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）=0⇒
    2x
    3
    +
    π
    3
    =kπ，解得：x=
    3kπ
    2
    -
    π
    2
    （k∈Z），

    而y=f（x）的图象可由y=sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）向上平移
    		3
    2
    个单位得到，
    故所求对称中心的坐标为（
    3kπ
    2
    -
    π
    2
    ，
    		3
    2
    ）（k∈Z）

    （2）cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    ，
    即cosx≥
    1
    2
    ，而x∈（0，π），所以x∈（0，
    π
    3
    ]，
    ∴
    2x
    3
    +
    π
    3
    ∈（
    π
    3
    ，
    5π
    9
    ]，sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）∈[sin
    5π
    9
    ，1]，
    所以f（x）的值域为[sin
    5π
    9
    +
    		3
    2
    ，1+
    		3
    2
    ]
    综上所述，x∈（0，
    π
    3
    ]，f（x）的值域为[sin
    5π
    9
    +
    		3
    2
    ，1+
    		3
    2
    ]
    点评：本题以向量为载体，考查向量的数量积运算，考查三角函数的化简，同时考查了三角函数的性质，解题时，应掌握整体思维的策略．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ），
    b
    =（cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    )    （x∈R），
    n
    =(
    		3
    ，-1)    ，且f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    求：
    （1）f(
    5π
    4
    )    的值；
    （2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且f(3A+
    π
    2
    )=
    10
    13
    ，f(3B+2π)=
    6
    5
    ，求cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）已知向量
    m
    =（cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），
    n
    =（sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

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