Question

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

如图1为直观图，图2为实际图形.

取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′,交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点，则在直角三角形A′O′M′中.
∵O′A′=,∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=,故A′M′=.在直角坐标系xOy中，在x轴O点左右两侧取到y轴距离为的点B、点C，在x轴O点左侧取到y轴距离为点M，过M作x轴的垂线，在垂线上且在y轴正方向上取点A，使MA=,连结AB、AC，则△ABC为所求.显然S_△ABC=.