Question

【题目】如图所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，为中点.

【解析】

（1）依题可知，根据线面垂直、线线垂直以及正方形的性质可得，，然后根据线面垂直的判定定理，可得结果.

（2）分别取的中点，根据线面平行的判定定理可得//平面，//平面，然后可得平面//平面，最后简单判断可得结果.

（1）因为，，则

所以为直角三角形且，即.

又平面，所以，

平面，所以平面，

所以，则.

因为，所以侧面为正方形.

所以，，平面

所以平面.

（2）存在点，且为中点.

理由如下：

取的中点，连结，，

则//，又平面，平面

所以//平面.

连结，因为为中点，所以//，

同理//平面，又，平面

所以平面//平面， 平面

所以//平面.