Question

如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有    （填出所有满足要求的序号）．

序号	前提	p	q
①	在区间I上函数f（x）的最小值为m，g（x）的最大值为n	m＞n	f（x）＞g（x）在区 间I上恒成立
②	函数f（x）的导函数为f′（x）	f′（x）＞0在区间I上恒成立	f（x） 在区间I 上单调递增
③	A、B为△ABC的两内角	A＞B	sinA＞sinB
④	两平面向量、		、的夹角为钝角
⑤	直线l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0		l1∥l2

Answer 1

【答案】分析：根据题意，依次分析命题：①由两函数的最值大小与两函数的大小关系可作出判断；②由函数单调性与导数的关系可作出判断；③由三角形中两角大小与其正弦值的关系可作出判断；④由向量数量积的正负性与其夹角的关系可作出判断；⑤由直线方程的一般式与直线的平行关系可作出判断；进而可得答案．
解答：解：①p是q的充分条件显而易见；反之，如f（x）=3^x、g（x）=2^x在（0，+∞）上恒有f（x）＞g（x），却没有f（x）的最小值大于g（x）的最大值的结论．所以①满足要求．
②在区间I上f′（x）＞0⇒f（x） 在区间I上单调递增；反之，f（x） 在区间I上单调递增⇒在区间I上f′（x）≥0（f′（x）=0不恒成立即可）．所以②满足要求．
③A＞B?a＞b（）?sinA＞sinB，所以③不满足要求．
④＜0?||||cos＜0?cos＜0?、的夹角为钝角．所以④不满足要求．
⑤p是q的充分条件显然成立；反之，若l₁∥l₂且B₁=B₂=0，则B₁C₂=B₂C₁，这与B₁C₂≠B₂C₁矛盾．所以⑤满足要求．
故答案为①②⑤．
点评：本题通过函数的性质（单调性、最值性）、三角（正弦定理）、向量（数量积）、解析（直线的平行）等知识多方面来考查充分、必要条件．