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    已知函数的图象上有一个最低点，将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求 的解析式.        
    原函数可化为（其中为辅助角，满足，），是它的最低点， 
    解得 1,
     按题给变换后得
    方程的的正根就是直线与的图象交点的横坐标，它们成等差数列，即与相邻交点间的距离都相等.直线满足以上要求只能有三个位置：一是过图象最高点且和x轴平行的直线，二是过图象最低点且和x轴平行的直线，三是和、平行且等距的直线，而图象最低点为，故不可能是．假若直线在，交点间隔为一个周期６，即正根的公差为６，不合题意，所以只能在位置，所以，，此时由得，正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意.
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