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    【题目】下列说法中，正确的有_______.

    ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

    ②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；

    ③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；

    【答案】②

    【解析】

    利用回归直线，独立性检验的概念进行判断．

    ①回归直线一定过中心点，可能不过任何一个样本点，①错；

    ②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，有1%的可能性使得“两个变量有关系”的推断出现错误．②正确；

    ③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，的值的大小用来判断两变量相关性的可能性的大小，不是用来判断两变量是否相关，③错误

    故答案为：②．

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    【题目】设函数，其中．

    （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

    （Ⅱ）当时，求函数的极值点

    （Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立．

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求直方图中a的值.

    （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由.

    （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.

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    【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述：①甲只能承担第四项工作；②乙不能承担第二项工作；③丙可以不承担第三项工作；④丁可以承担第三项工作；其中错误的是______.

    一

    二

    三

    四

    五

    甲

    15

    17

    14

    17

    15

    乙

    22

    23

    21

    20

    20

    丙

    9

    13

    14

    12

    10

    丁

    7

    9

    11

    9

    11

    戊

    13

    15

    14

    15

    11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱柱中，侧棱底面，底面为菱形，，

    ，.是的中点，与相交于点.

    （1）求证：平面 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

    （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

    身高较矮

    身高较高

    合计

    体重较轻

    体重较重

    合计

    （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    166

    167

    160

    173

    178

    169

    158

    173

    体重

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    体重

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    残差

    0.1

    0.3

    0.9

    ②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

    （参考公式）

    ，，，，.

    （参考数据）

    ，，，，.

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.811

    6.635

    7.879

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    【题目】已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )

    A. 1 B. C. 2 D.

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    【题目】已知点为抛物线：的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线：与抛物线交于不同的两点，是否存在实数及定点，对任意实数，都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

    (1)求A；

    (2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

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