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    17．下列四个命题中．真命题的个数是（　　）
    ①存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
    ②不存在无穷多个角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
    ③对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    ④不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 由三角恒等变换可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，从而对四个命题依次判断．

    解答 解：令α=β=0，则cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
    令α=β=kπ（k∈Z），则cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
    对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
    不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
    故选C．

    点评 本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用．

    练习册系列答案
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    7．若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）为偶函数；
    （3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，集合B={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．RC．[3，+∞）D．[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆C1：x2+y2=r2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于x轴的交点重合，且椭圆C2的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆C1上的点到直线l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）如图过直线1上的动点T作圆C1的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C2交于不同的两点C、D，求△OCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
    （1）lg（x2y3z）；
    （2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$；
    （3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）；
    （4）lg（x5$\sqrt{\frac{y}{z}}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列各对向量中，互相不垂直的是（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（4，3）B．$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，-2）C．$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2）D．$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（1，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知直线l的方程是y=2x+3，则关于y=-x对称的直线方程是（　　）
    A．x-2y+3=0B．x-2y=0C．x-2y-3=0D．2x-y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知某曲线y=f（x）过点（0，0），且在点（x，y）处的切线斜率k=3x2+1，求该曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列说法：
    （1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$；
    （2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
    （3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
    （4）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；
    （5）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不是共线向量．
    其中正确说法的序号是（3）、（4）．

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