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    (拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

    (1)证明：B、D、H、E四点共圆；
    (2)证明：CE平分∠DEF.

    见解析

    解析证明　(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，
    所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
    因为AD，CE是角平分线，
    所以∠HAC＋∠HCA＝60°，
    故∠AHC＝120°.
    于是∠EHD＝∠AHC＝120°.
    因为∠EBD＋∠EHD＝180°，
    所以B、D、H、E四点共圆．
    (2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，

    得∠HBD＝30°.
    由(1)知B、D、H、E四点共圆．
    所以∠CED＝∠HBD＝30°.
    又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，
    由已知可得EF⊥AD，
    可得∠CEF＝30°，
    所以CE平分∠DEF.

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