Question

在1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足条件a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅且1，4不能相邻的排列的个数是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．14

Answer 1

本题是一个分类计数问题
满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A₃³A₂²=12个．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个．
去掉1，4 相邻的情况共有8种，
∴满足条件的排列数是12+4-8=8种结果，
故选B．